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已知数列{an}的前n项和Sn=An2+n，其中A∈N*，则： (1)求数列的通项公式an(结果用含A的代数式表示)； (2)若存在正整数B，使得aB、aB、aB成等比数列，求数列的通项公式an。
已知数列{an}的前n项和Sn=An2+n，其中A∈N*，则： (1)求数列的通项公式an(结果用含A的代数式表示)； (2)若存在正整数B，使得aB、aB、aB成等比数列，求数列的通项公式an。
admin
2015-11-17
71
问题
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=An
2
+n，其中A∈N
*
，则：
(1)求数列的通项公式a
n
(结果用含A的代数式表示)；
(2)若存在正整数B，使得a
B
、a
B
、a
B
成等比数列，求数列的通项公式a
n
。
选项
答案
(1)当n=1时，S
1
=a
1
=A+1； 当n≥2时，a
n
=S
n
一S
n-1
=A．n
2
+n一A(n一1)
2
一(n一1)=2A．n一A+1． 又n=1时，a
1
=2A—A+1=A+1， 所以数列的通项公式a
n
=2A．n一A+1． (2)根据已求得的通项公式可知， a
B
=2AB—A+1，a
2B
=4AB—A+1，a
4B
=8AB一A+1． 因为a
B
、a
2B
、a
4B
成等比数列， 所以(4AB—A+1)
2
=(2AB—A+1)．(8AB—A+1)． 化简可得，16A
2
B
2
一8AB(A一1)+(A一1)
2
=16A
2
B
2
一10AB(A一1)+(A一1)
2
， 所以AB(A一1)=0， 已知A、B均为正整数，则A一1=0，所以A=1． 数列的通项公式a
n
=2n．
解析
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