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圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成-个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线C1:=1过点P且离心率为√3. 若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆过点P
圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成-个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线C1:=1过点P且离心率为√3. 若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆过点P
admin
2019-06-01
41
问题
圆x
2
+y
2
=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成-个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线C
1
:
=1过点P且离心率为√3.
若椭圆C
2
过点P且与C
1
有相同的焦点,直线l过C
2
的右焦点且与C
2
交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆过点P,求l的方程.
选项
答案
由(Ⅰ)可知双曲线C
1
的焦点(±√3,0),即为椭圆C
2
的焦点.可设椭圆C
2
的方程为[*]=(b
1
>0).把P(√2,√2)代入可得[*]=1,解得b
2
2
=3,因此椭圆C
2
的方程为[*]=1.由题意可设直线l的方程为x=my+√3,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),联立[*],化为(m
2
+2)y
2
+2√3my-3=0,∴y
1
+y
2
=-[*].x
1
+x
2
=m(y
1
+y
2
)+2√3=[*],y
1
y
2
=[*]∴x
1
x
2
=m
2
y
1
y
2
+√3m(y
1
+y
2
)+3=[*]=(√2-x
1
,√2-y
1
),[*]=(√2-x
2
,√2-y
2
),∵[*] =0,∴x
1
x
2
-√2(x
1
+x
2
)+y
1
y
2
-√2(y
1
+y
2
)+4=0,∴2m
2
-2√6m+4√6-11=0,解得m=[*]-1或m=-([*]-1),因此直线l的方程为:x-[*]-1)y-√3=0或x+([*]-1)y-√3=0.
解析
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