圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成-个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线C1:=1过点P且离心率为√3. 若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆过点P

admin2019-06-01  27

问题 圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成-个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线C1=1过点P且离心率为√3.

若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆过点P,求l的方程.

选项

答案由(Ⅰ)可知双曲线C1的焦点(±√3,0),即为椭圆C2的焦点.可设椭圆C2的方程为[*]=(b1>0).把P(√2,√2)代入可得[*]=1,解得b22=3,因此椭圆C2的方程为[*]=1.由题意可设直线l的方程为x=my+√3,A(x1,y1),B(x2,y2),联立[*],化为(m2+2)y2+2√3my-3=0,∴y1+y2=-[*].x1+x2=m(y1+y2)+2√3=[*],y1y2=[*]∴x1x2=m2y1y2+√3m(y1+y2)+3=[*]=(√2-x1,√2-y1),[*]=(√2-x2,√2-y2),∵[*] =0,∴x1x2-√2(x1+x2)+y1y2-√2(y1+y2)+4=0,∴2m2-2√6m+4√6-11=0,解得m=[*]-1或m=-([*]-1),因此直线l的方程为:x-[*]-1)y-√3=0或x+([*]-1)y-√3=0.

解析
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