首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
专升本
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,k为正整数,求证:存在一点ξ∈(0,1)使得ξf’(ξ)+kf(ξ)=f’(ξ).
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,k为正整数,求证:存在一点ξ∈(0,1)使得ξf’(ξ)+kf(ξ)=f’(ξ).
admin
2019-03-07
30
问题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,k为正整数,求证:存在一点ξ∈(0,1)使得ξf
’
(ξ)+kf(ξ)=f
’
(ξ).
选项
答案
xf
’
(x)+kf(x)=f
’
(x),整理得,(x一1)f
’
(x)=一kf(x), 分离变量得[*],两边积分得lnf(x)=一kln(1一x)+C
1
, 整理得lnf(x)(1一x)
k
=C
1
,即f(x)(1一x)
k
=C, 所以设F(x)=f(x)(1一x)
k
,F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导, 又F(0)=0,F(1)=0,则F(x)在[0,1]上满足罗尔定理, 故存在一点ξ∈(0,1),使得F
’
(ξ)=0,即ξf
’
(ξ)+kf(ξ)=f
’
(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ffCC777K
本试题收录于:
高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
相关试题推荐
Television,orTV,themodernwonderofelectronics,bringstheworldintoyourownhomeinsightandsound.Thenametelevision
Manyaman______lifeismeaninglesswithoutpurpose.
Therearesigns______restaurantsarebecomingmorepopularwithfamilies.
求下列函数的定义域:
设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2,则a=______.
设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。(1)求此平面图形的面积A。(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。
过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3,则切点M0的坐标是
求y’’一4y=8e2x的特解.
已知函数f(x)=lnx-x.①求f(x)的单调区间和极值;②判断曲线y=f(x)的凹凸性.
随机试题
撤销党内职务处分,是指撤销受处分党员由党内选举或者组织任命的党内各种职务。()
在氯碱生产三效四体二段蒸发工序中,一效二次蒸汽送往二效加热室,二效二次蒸汽送往三效加热室,三效二次蒸汽送往四效加热室。()
HaveyoueverwatchedahomeshoppingprogramonTV?Canyoudescribe【C1】______it’sliketoshopathomebytelevision?Haveyo
根据降血糖作用机制,阿卡波糖属于
小儿肺的呼吸功能,下列哪项不正确
下列各项中,会引起应收账款账面价值发生增减变动的有()。
【2015年安徽.判断】教材是教学活动可以利用的唯一资源。()
下列名言与作者的对应关系不正确的一项是()。
Alotofpeoplebelievethattelevisionhasaharmfuleffectonchildren.Afewyearsago,thesamecriticismsweremadeofthe
Politicalinstitutionsdevelopwhenthecomplexityofthesocietyreachesthepointatwhichkinshiporganizationcannolonger
最新回复
(
0
)