证明：方程｜x｜1／4＋｜x｜1／2－1／2cosx＝0在(－∞，＋∞)内仅有两个实根．

admin2021-11-09 68

问题证明：方程｜x｜^1／4＋｜x｜^1／2－1／2cosx＝0在(－∞，＋∞)内仅有两个实根．

选项

答案证：由于｜x｜^1／4＋｜x｜^1／2－1／2cosx为偶函数，只要证明所给方程在(x，＋∞)仅有一个实根即可．设F(x)＝x^1／4＋x^1／2－1／2cosx．先证根的存在性．因F(0)＝－1／2＜0，可知x＝0不是方程F(x)＝0的根，又因lim F(x)＝＋∞，故存在一点x。＞0，使得F(x。)＞0，例如，取x。＝1，便有F(1)＝1＋1－1／2＞0，于是，由零点定理，在区间(0，1)内F(x)＝0至少存在一个根．注意到当x＞1时，F(x)恒大于0，故在区间(1，＋∞)内方程F(x)＝0不可能有根．再证根的唯一性．因为0＜x＜1＜π／2时，函数x^1／4、x^1／2，－cosx都是单调增加的，所以F(x)在(0，1)内单调增加，从而F(x)＝0在(0，1)内仅有一个实根．综上，又因为｜x｜^1／4＋｜x｜^1／2－1／2cosx为偶函数，即所给方程在(－∞，＋∞)内仅有两个实根．

解析

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考研数学二

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证明：方程｜x｜1／4＋｜x｜1／2－1／2cosx＝0在(－∞，＋∞)内仅有两个实根．

考研数学二

An×n＝(α1，α2，…αn)，Bn×n＝(α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1)，当r(A)＝n时，方程组BX＝0是否有非零解?

＝_______．

＝_______．

设A为四阶非零矩阵，且r(A*)＝1，则()．

求微分方程y〞＋2y′－3y＝(2χ＋1)eχ的通解．

微分方程xyˊ=y(lnxy-1)的通解是．

设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，A为A的伴随矩阵，又知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组Ax=0基础解系为()．

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c，并求该方程的通解。

已知当x→0时，f(x)＝arcsinx－arctanax与g(x)＝bx[x－In(1+x)]是等价无穷小，则()

函数f(x)在区间(﹣1，1)内二阶可导，已知f(0)＝0,f’(0)＝1，且当x∈(﹣1，1)时f’’(x)﹥0成立，则()

多共线性出现的原因是什么?

先天性巨结肠患儿发生小肠结肠炎时表现主要是

女，39岁。肥胖、高血压、闭经2年。查体：BP160/90mmHg，向心性肥胖、脸圆、多血质外貌，腹部可见宽大紫纹。血糖：11．8mmol/L，该患者最可能的诊断是

以下各项不是对账的内容的是()。

根据下列资料，回答以下问题。2011年年末，全国就业人员76420万人，其中城镇就业人员35914万人。全国就业人员中，第一产业就业人员占34．8％；第二产业就业人员占29．5％；第三产业就业人员占35．7％。2011年度，全国农民工

社会上的关心下一代委员会成员的活动属于社会工作中的()

器物精神是指对从事的工作注人情操和人生态度，甚至形成精神追求的一种精神表现。根据上述定义，下列不涉及器物精神的是：

下列数据模型中，具有坚实理论基础的是______。

Ontheoutside,BetsyLueth’sschoollookslikeanyotherinthisartyneighborhoodofMinneapolis:asprawling,boxyredbrick

WhenfamiliesgatherforChristmasdinner,somewillsticktoformaltraditionsdatingbacktoGrandma’sgeneration.Theirtable

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