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  3. 求下图所示体系的自振频率。除特殊标注外，其余各杆不计质量。

求下图所示体系的自振频率。除特殊标注外，其余各杆不计质量。

admin2014-05-14  46
问题 求下图所示体系的自振频率。除特殊标注外，其余各杆不计质量。
选项
答案(a)作出单位弯矩图如图，自乘[*]。 (b)在质点上加单位力，用位移法或力矩分配法作出MP，取静定基本体系作出M如图，相乘[*] (c)在质点上加单位力，如图，弹簧反力1／2，弹簧变形[*]；左边刚架受节点集中力1／2，刚架的侧移刚度是：∑S=[*]，△C=[*]柔度系数为： [*] (d)求刚度系数，让E、F点向下发生单位位移，由于对称，E、F点无转角，AE、EB、CF、FD四杆的杆端剪力即它们的侧移刚度，分别为：[*] 取分离体如图所示 [*] 由平衡得：[*] (e)如图所示[*] [*] (f)求刚度系数。在D点加水平支杆，并令其移动单位位移，用位移法或力矩分配法作出弯矩图如图所示，据此求出 [*] (g)取m2位移幅值为A，则m1位移幅值为[*]。将质点惯性力的幅值加在质点上，并画出相应的MP及虚拟的单位弯矩图M，如图所示，图乘求得m2位移幅值： [*]由于A≠0，所以ω2=[*] [*] (h)取AC杆的转角θ作为位移参数，[*]令0=1，如图所示。得刚度系数[*]所以：[*] [*] (i)取BC杆的转角θ作为位移参数，系统对B点的转动惯量：[*]在B截面加单位力偶并画出单位弯矩图如图，求柔度系数。 [*] (j)取DE杆的转角θ作位移参数，体系对B点的转动惯量为：[*]求刚度系数，如图所示，让DE杆段绕B点发生单位转角，AD、EC杆的杆端位移为：θD=θE=1，△DA=△EC=-l／4。代入转角位移方程得：[*]取DE由∑MB=0，[*] [*]
解析
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