求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

admin2017-05-31 30

问题求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

选项

答案曲线的参数方程为 x=rcosθ=a(1+cosθ)cosθ，y=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ， x’=－asinθ(1+2cosθ)=－a(sinθ+sin2θ)，y’=a(cosθ+cos2θ)， x^’2+y^’2=a²2(1+cosθ)=2ar，x"=－a(cosθ+2cos2θ)，y"=－a(sinθ+2sin2θ)， x’y"－x"y’=a²[(sinθ+sin2θ)(sinθ+2sin2θ)+(cosθ+cos2θ)(cosθ+2cos2θ)] =3a²(1+cosθ)=3ar．因此，曲率K=[*]

解析

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考研数学二

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∫0πx｜sinxcosx｜/(1+sin4x)dx．
求∫02π｜sinx-cosx｜dx．
求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值．
[*]应先在xy平面上用阴影标出(X，Y)联合分布密度函数不等于0的部分，同时画出直线x+y=z=常数，根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况，然后进行计算．
设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．
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设函数f(x)，g(x)在上连续，且g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈(a，b)，使
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