某类型电话呼唤时间T为连续型随机变量，满足 P(T＞t)=ae－λt+(1－a)e－μ，t≥0，0≤α≤1，λ，μ＞0，求ET．

admin2022-06-08 67

问题某类型电话呼唤时间T为连续型随机变量，满足
P(T＞t)=ae^－λt+(1－a)e^－μ，t≥0，0≤α≤1，λ，μ＞0，
求ET．

选项

答案依题设，先求T的密度函数，利用分布函数法．当t≥0时，F(t)=P{T≤t}=1－P{T＞t}=1－αe^－λt－(1－α)e^－λt，由F(0)=0，F(t)单调非减非负知，当t＜0时，F(t)=0，所以T的分布函数为 [*] 从而得T的密度函数为 [*] 因此 ET=∫_－∞^+∞tf(t)dt=∫₀^+∞[αλte^－λt+μ(1－α)te^－μt]dt [*] 其中∫₀^+∞te^－ktdt [*]

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类