设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，△z是f(x，y)在点(x0，y0)处的全增量，则在点(x0，y0)处( )

admin2019-05-12 48

问题设z=f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微，△z是f(x，y)在点(x₀，y₀)处的全增量，则在点(x₀，y₀)处( )

选项 A、△z=dz。
B、△z=f’_x(x₀，y₀)△x+f’_y(x₀，y₀)△y。
C、△z=f’_x(x₀，y₀)dx+f’_y(x₀，y₀)dy。
D、△z=dz+ο(ρ)。

答案D

解析因为z=f(x₀，y₀)在点(x₀，y₀)处可微，所以
△z=f’_x(x₀，y₀)△x+f’_y(x₀，y₀)△y+ο(ρ)=dz+ο(ρ)，
故应选D。

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