设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

admin2019-05-11 49

问题设A=

，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

选项

答案｜λE-A｜=[*]=(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)=0，得矩阵A的特征值为λ₁=1-a，λ₂=a，λ₃=1+a． (1)当1-a≠a，1-a≠1+a，a≠1+a，即a≠0且a≠[*]时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化． λ₁=1-a时，由[(1-a)E-A]X=0得ξ₁=[*]；λ₂=a时，由(aE-A)X=0得ξ₂=[*]；λ₃=1+a时，由[(1+a)E-A]X=0得ξ₃=[*] [*] (2)当a=0时，λ₁=λ₃=1，因为r(E-A)=2，所以方程组(E-A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化． (3)当[*]的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故A不可以对角化．

解析

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考研数学二

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设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

考研数学二

设f(χ)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e2ξ－η＝(ea＋eb)[f′(η)＋f(η)]．

设A是三阶实对称矩阵，且A2＋2A＝O，r(A)＝2．(1)求A的全部特征值；(2)当k为何值时，A＋kE为正定矩阵?

设A为三阶实对称矩阵，且为A的不同特征值对应的特征向量，则a＝_______．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX＝0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY＝0只有零解，其中B＝(β，β＋α1，…，β＋αs)．

设A＝，且AX＝0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX＝0的通解．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的三个解向量，r(A)＝3，且α1＋α2＝，α2＋α3＝，则方程组AX＝b的通解为_______．

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．

求z＝z2＋12χy＋2y2在区域4χ2＋y2≤25上的最值．

曲线y=x2+x(x＜0)上曲率为的点的坐标是_________．

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当原始分数不呈正态分布时，()可以使其常态化。

甲种溶液含醋为72％，乙种溶液含醋为58％，第一次各取两种溶液若干，混合后溶液醋含量为62％，第二次如果每种溶液比原来都多取15升，混合后溶液中的醋含量为63．25％。问第一次混合时，甲、乙两种溶液各取多少升?()

邓小平指出：“如果现在再不实行改革，我们的现代化事业和社会主义事业就会被葬送”，开放是我国在历史转折关头做出的战略抉择，其深刻的国内和国际背景是

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