设A为实矩阵，证明r(ATA)=r(A)．

admin2017-06-08 60

问题设A为实矩阵，证明r(A^TA)=r(A)．

选项

答案通过证明A^TAX=0和AX=0同解，来得到结论． A^TAX=0和AX=0同解，即对于实向量η，A^TAη=0<=>Aη=0． “<=”显然． “=>”A^TAη=0=>η^TA^TAη=0，从而(Aη，Aη)=η^TA^TAη=0，得Aη=0．

解析

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