设A为n阶非零实方阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明｜A｜≠0．

admin2019-05-16 58

问题设A为n阶非零实方阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，当A^*=A^T时，证明｜A｜≠0．

选项

答案由公式AA^*=｜A｜E，得AA^T=｜A｜E，若｜A｜=0，则有AA^T=O．设A的第i个行向量为α_i(i=1，2．…，n)．则由AA^T的第i行第i列处的元素为零，有α_i^Tα_i=‖α_i‖²=0．(i=1，2．…n)，即 α_i=0，i=1，2，…，n于是A=O，这与已知A为非零阵矛盾，故｜A｜≠0．

解析

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