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设A为n阶非零实方阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时,证明|A|≠0.
设A为n阶非零实方阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时,证明|A|≠0.
admin
2019-05-16
61
问题
设A为n阶非零实方阵,A
*
是A的伴随矩阵,A
T
是A的转置矩阵,当A
*
=A
T
时,证明|A|≠0.
选项
答案
由公式AA
*
=|A|E,得AA
T
=|A|E,若|A|=0,则有AA
T
=O.设A的第i个行向量为α
i
(i=1,2.…,n).则由AA
T
的第i行第i列处的元素为零,有α
i
T
α
i
=‖α
i
‖
2
=0.(i=1,2.…n),即 α
i
=0,i=1,2,…,n于是A=O,这与已知A为非零阵矛盾,故|A|≠0.
解析
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考研数学一
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