设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=2α2+3α3． (I)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P=[α1，α2，α3]，求P-1AP．

admin2016-04-11 51

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α₃满足Aα₃=2α₂+3α₃．
(I)证明α₁，α₂，α₃线性无关；
(Ⅱ)令P=[α₁，α₂，α₃]，求P^-1AP．

选项

答案(I)设存在一组常数k₁，k₂，k₃，使得 k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0 ① 用A左乘①式两端，并利用胁Aα₁=一α₁，Aα₂=α₂，一k₁α₁+(k₂+k₃)α₂+k₃α₃=0 ② ①一②，得 2k₁α₁一k₃α₂=0 ③ 因为α₁，α₂是A的属于不同特征值的特征向量，所以α₁，α₂线性无关，从而由③式知k₁=k₃=0，代入①式得k₂α₂=0，又由于α₂≠0，所以k₂=0，故α₁，α₂，α₃线性无关． (Ⅱ)由题设条件可得 AP=A[α₁，α₂，α₃]=[Aα₁，Aα₂，Aα₃] =[一α₁，α₂，α₂+α₃]=[α₁，α₂，α₃][*] 由(I)知矩阵P可逆，用P^-1左乘上式两端，得 P^-1AP=[*]

解析

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考研数学一

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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=2α2+3α3． (I)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P=[α1，α2，α3]，求P-1AP．

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设连续非负函数f(x)满足f(x)f(－x)=1,则=________.

=________.

设f’(x)=4x3+3bx2+2cx+d，已知曲线y=f(sinπx/2)-sinf(x)在(0，y｜x=0)，(1，y｜x=1)处与x轴相切。证明：

设相似于对角矩阵，则a=________。

设是正交矩阵，b＞0，c＞0求a，b，c的值；

下列矩阵不能与对角矩阵相似的是()

设f(x)=｜sinx｜在[0，(2n-1)π](n≥1)上与x轴所围区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为Vn，求

设有摆线(0≤t≤2π)，求：(Ⅰ)曲线绕直线y＝2旋转所得到的旋转体体积；(Ⅱ)曲线形心的纵坐标。

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

设F(x)=，则F(x)的定义域是________．

设A是m×n的非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是()。

图示三铰支架上作用两个大小相等、转向相反的力偶m1和m2，其大小均为100kN·m，支架重力不计。支座B的反力RB的大小和方向为(　　)。

能反映一个组织系统中各项工作之间逻辑关系的组织工具是()

1990年，我们党的十四大报告进一步系统地阐述了建设有中国特色社会主义理论的主要内容。(　　)

根据《合同法》规定，违反合同一方要承担违约责任，下列不属于承担违约责任方式的是()。

8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局，胜者得2分，平局得1分，负的不得分。在进行了若干局比赛之后，发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局比赛没比?()

数据字典是各类数据描述的集合，它通常包括5个部分，即数据项、数据结构、数据流、【】和处理过程。

Lightlevelsarecarefullycontrolledtofallwithinanacceptablelevelfor______readingconvenience.

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=________.

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