首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x),g(x)满足f’(x)=g(x),g’(x)=2ex-f(x),且f(0)=0,g(0)=2,求∫0π[]dx。
设函数f(x),g(x)满足f’(x)=g(x),g’(x)=2ex-f(x),且f(0)=0,g(0)=2,求∫0π[]dx。
admin
2019-08-01
41
问题
设函数f(x),g(x)满足f’(x)=g(x),g’(x)=2e
x
-f(x),且f(0)=0,g(0)=2,求∫
0
π
[
]dx。
选项
答案
由f’(x)=g(x),g’(x)=2e
x
-f(x),得f"(x)=g’(x)=2e
x
-f(x),即 f"(x)+f(x)=2e
x
, 此为二阶常系数线性非齐次方程,且右端呈P
m
(x)e
λx
型(其中P
m
(x)=2,λ=1),对应的齐次方程为f"(x)+f(x)=0,特征方程为r
2
+1=0,对应的特征值为r=±i,于是齐次方程的通解为 y=C
1
cosx+C
2
sinx。 因为λ=1≠r,所以设特解为y
*
=ae
x
(a为实数),(y
*
)"=ae
x
,代入f"(x)+f(x)=2e
x
,ae
x
+ae
x
=2e
x
,所以a+a=2,即a=1,从而特解 y
*
=e
x
, 非齐次方程的通解为 f(x)=C
1
cosx+C
2
sinx+e
x
, 又f(0)=0,所以,f(0)=C
1
cos0+C
2
sin0+e
0
=0[*]C
1
+1=0[*]C
1
=-1, 又f’(x)=-C
1
sinx+C
2
cosx+e
x
,f’(0)=g(0)=2,所以, f’(0)=-C
1
sin0+C
2
cos0+e
0
=C
2
+1=2[*]C
2
=1, 所以原方程的解为 f(x)=sinx-cosx+e
x
。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gDN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明∫0ex2cosnxdx=0.
设求f(x)在点x=0处的导数.
(Ⅰ)设ex+y=y确定y=y(x),求y’,y’’;(Ⅱ)设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f’≠1,求
函数f(x)=(x2-x-2)|x2-x|的不可导点有
设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt是两个线性无关的n维实向量组,并且每个αi和βj都正交,证明α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关.
已知α1,α2,α3线性无关.α1+tα2,α2+2tα3,α3+4tα1线性相关.则实数t等于______.
设f(x)=又a≠0,问a为何值时存在.
已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关,如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3.
求解二阶微分方程的初值问题
已知y1*=xex+e2x,y2*=xex+e-x,y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解,试求其通解及该微分方程.
随机试题
明清时期,长江三角洲一带经济作物大发展,粮食多仰仗两湖一带,故有【】
A.安定B.乙琥胺C.氯硝安定D.丙戊酸钠E.卡马西平以下病例首选的治疗药物是女性,14岁,从8岁开始,反复发生短暂意识障碍,一次持续约20秒,近日发作频繁,每日达二十余次,脑电图呈规律的对称的三周/秒棘一慢复合波。
腹膜炎非手术治疗不包括
患者,男,51岁。5年前因胃癌行全胃切除术,近1年渐感头昏、乏力,活动后心慌、气急。RBC1.5×1012/L,Hb55g/L,WBC3.2×109/L,PLT65×109/L,Rtc0.001(0.10%)。MCV129fl,MCH36pg,M
在上市公司收购中,收购人持有的被收购的上市公司的股票,在收购行为完成后的()个月内不得转让。
阅读材料,根据要求完成教学设计。张老师对“美化班级课程表”一课选择先学后教的方法。课前,张老师完成微课、自主学习任务单和进阶练习的准备,请根据材料一、二回答问题。材料一:编辑好班级课程表后,为使课程表表现得更加清晰,需要对课表进行美化,如设置表格文字的
某选区共有选民13679人,高先生是数位候选人之一。请问根据现行宪法和选举法律。在下列何种情况下,高先生可以当选?()
在学生伤害事故处理中,学校责任适应的归责原则是()。
假设随机变量x与y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=一1}=,P{Y=1}=,求:(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z);(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(υ)。
设有学生表S(学号,姓名,性别,年龄)、课程表C(课程号,课程名,学分)和学生选课表SC(学号,课程号,成绩),检索学号、姓名和学生所选课程的课程名和成绩,正确的SQL命令是( )。
最新回复
(
0
)