设α=(1，-1，a)T是A=的伴随矩阵A的特征向量，其中r(A)=3，则a=_______。

admin2017-01-14 42

问题设α=(1，-1，a)^T是A=

的伴随矩阵A^*的特征向量，其中r(A^*)=3，则a=_______。

选项

答案-1

解析 α是A^*的特征向量，设对应于α的特征值为λ₀，则有A^*α=λ₀α，该等式两端同时左乘A，即得AA^*α=｜A｜α=λ₀Aα，即

展开成方程组的形式为

因为r(A^*)=3，｜A^*｜≠0，因此λ₀≠0，根据方程组中的前两个等式，解得a=-1。

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