设f(x)=，讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．

admin2019-09-27 20

问题设f(x)=

，讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．

选项

答案因为f′(x)=[*]＞0，所以f(x)在(－∞，+∞)上单调增加．因为f″(x)=[*]，当x＜0时，f″(x)＞0；当x＞0时，f″(x)＜0，则y=f(x)在(－∞，0)内是凹的，在(0，+∞)内是凸的，(0，0)为y=f(x)的拐点．因为f(－x)=－f(x)，所以f(x)为奇函数．由[*]为曲线y=f(x)的两条水平渐近线．

解析

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考研数学一

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已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
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