设问a，b，c为何值时，向量组α1,α2,α3与β1，β2，β3是等价向量组，向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及β1由α1,α2,α3线性表出的表出式．

admin2014-04-16 112

问题设

问a，b，c为何值时，向量组α₁,α₂,α₃与β₁，β₂，β₃是等价向量组，向量组等价时，求α₁由β₁，β₂，β₃线性表出的表出式及β₁由α₁,α₂,α₃线性表出的表出式．

选项

答案将[α₁,α₂,α₃｜β₁，β₂，β₃]作初等行变换，有[*]向量组[*]故应取a=1，b=2．c=一2．当a=1,b=2,c=一2时，[*]．故{α₁^’，α₂^’，α₃^’}[*]{β₁^’，β₂^’，β₃^’)，从而有{α₁,α₂,α₃}[*]{β₁，β₂，β₃}．求β₁由α₁,α₂,α₃线性表出的表出式，即解方程组[*]得通解为k[一1，一1，1]+[1，0，0]^T即β₁=(一k+1)α₁+kα₂+kα₃其中k是任意常数．求α₁由β₁，β₂，β₃线性表出的表出式，即解方程组[*]得通解为l[一4，1，2]^T+[1,0，0]^T，即α₁=(一41+1)β₁+lβ₂+2lβ₃，其中l是任意常数．

解析

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考研数学二

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设问a，b，c为何值时，向量组α1,α2,α3与β1，β2，β3是等价向量组，向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及β1由α1,α2,α3线性表出的表出式．

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