飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从χ轴上(χ0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(χ0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v． (1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件； (2)导弹运行方程．

admin2017-09-15 50

问题飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从χ轴上(χ₀，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(χ₀＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．
(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；
(2)导弹运行方程．

选项

答案(1)设t时刻导弹的位置为M(χ，y)，根据题意得 [*]，两边对χ求导数得 [*] 所以导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件为 [*] (2)令[*]，则[*] [*] 故轨迹方程为y＝[*]．

解析

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考研数学二

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