若在(－∞，∞)内f(－x)=f(x)，在(－∞，0)内f(x)>0且f″(x)＜0，则在(0，+∞)内( )．

admin2013-04-24 13

问题若在(－∞，∞)内f(－x)=f(x)，在(－∞，0)内f(x)>0且f″(x)＜0，则在(0，+∞)内( )．

选项 A、f′(x)>0,f″(x)<0
B、f′(x)>0,f″(x)>0
C、f′(x)<0,f″(x)<0
D、f′(x)<0，f″(x)>0

答案C

解析 f(x)是偶函数，(－∞，0)内f(x)>0即单调递增，且f″(x)<0，则为凸曲线，由于函数的图像关于y轴对称，则在(0，+∞)内，单调递减，即f′(x)<0，且为凸曲线，即f″(x)<0。故选C。

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