设f(x，y)=(x一6)(y+8)，求函数f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数g(x，y)，并求g(x，y)在区域D={(x，y)|x2+y2≤25}上的最大值与最小值．

admin2020-11-16 65

问题设f(x，y)=(x一6)(y+8)，求函数f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数g(x，y)，并求g(x，y)在区域D={(x，y)|x²+y²≤25}上的最大值与最小值．

选项

答案函数f(x，y)的梯度为gradf(x，y)={y+8，x一6}， [*] 其中e为射线对应的单位向量，θ为梯度与射线的夹角，则[*] 令H(x，y)=(x一6)²+(y+8)²，当x²+y²＜25时，因为[*]在x²+y²＜25内无解，所以H(x，y)的最大值与最小值在区域D的边界上取到．当x²+y²=25，令F(x，y，λ)=(x一6)²+(y+8)²+λ(x²+y²—25)，由[*]得[*]或[*] 因为H(3，一4)=25，H(一3，4)=225，所以g(x，y)在区域D上的最大值和最小值分别为15和5．

解析

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考研数学一

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设f(x，y)=(x一6)(y+8)，求函数f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数g(x，y)，并求g(x，y)在区域D={(x，y)|x2+y2≤25}上的最大值与最小值．

考研数学一

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(a)=g(b)=1，在(a，b)内f(x)，g(x)可导，且g(x)+g’(x)≠0，f’(x)≠0．证明：

设平面区域D1={(x，y)|0≤z≤1，1一x≤y≤1}，则I1，I2，I3的大小关系为()

设函数f(x)=x．tanx．esinx，则f(x)是()．

设曲线方程为y=e-x(x≥0)．(Ⅰ)把曲线y=e-x(x≥0)、x轴、y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足V(a)=(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹

设b为常数且积分(存在)，则b＝_，c＝___.

设二次型f(x1，x2，X3)＝xTAx的正惯性指数为1，又矩阵A满足A2—2A＝3E，则此二次型的规范形是____________．

从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为．设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)=___________．

若随机变量序列X1，X2，…，Xn，…，满足条件试证明：{Xn}服从大数定律．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

在变力F=yzi+zxj+xyk}的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M(ξ，η，ζ)，问当ξ、η、ζ取何值时，F所做的功W最大，并求出W的最大值．

常用平带传动有哪三种形式?

19世纪法国短篇小说之王是_______。

A．漏出液B．浆液性渗出液C．血性渗出液D．乳糜性渗出液E．脓性渗出液下列疾病典型的临床表现是肝硬化

全科医学的整体医学观不包括

一般投资机会研究可分为(　　)。

根据《危险化学品安全管理条例》，该企业应当对其生产、储存装置每()进行一次安全评价。根据GBJ16—1987《建筑设计防火规范》，该企业燃煤锅炉房的火灾危险性为()。

职业道德的基本结构包括(　　)。

为顺应通信技术发展趋势，我国电信核心网已全面实现()。

A、 B、 C、 D、 D当图片中有多种事物出现时，注意观察各个物品之间的位置关系会对解题很有帮助。

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