2. 考研
  3. 过点(-2，3)的直线l与圆x2+y2+2x-4y=0相交于A，B两点，则AB取得最小值时，l的方程为( )。

过点(-2，3)的直线l与圆x2+y2+2x-4y=0相交于A，B两点，则AB取得最小值时，l的方程为( )。

admin2023-02-21  33
问题 过点(-2，3)的直线l与圆x2+y2+2x-4y=0相交于A，B两点，则AB取得最小值时，l的方程为(          )。
选项 A、x-y-5=0
B、x+y-1=0
C、x+2y-2=0
D、x-y+5=0
E、2x-y+7=0
答案D
解析 点与圆的位置关系
将圆整理成标准方程：(x+1)2+(y-2)2=5，圆心C为(-1，2)，半径为。
设(-2，3)点为点M，代入圆的方程可得(-2+1)2+(3-2)2＜5，说明点M在圆内。
连接MC，kMC=．当AB垂直于MC时取得最小值，此时kAB·kMC=-1，解得kAB=1．由点斜式方程得y=1×(x+2)+3，整理得x-y+5=0。
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