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  3. 不等式|x-2|+|4-x|＜S无解． (1) S≤2 (2) S＞2

不等式|x-2|+|4-x|＜S无解． (1) S≤2 (2) S＞2

admin2012-09-14  59
问题 不等式|x-2|+|4-x|＜S无解．
   (1) S≤2    (2) S＞2
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案A
解析 |x-2|+|4-x|的几何意义为数轴上的点x到点2的距离加上点x到点4的距离的和，如图3-1所示，很明显，当点x在2和4之间移动时，这个和最小，最小值是2．当点x移动到2的左侧或4的右侧时，这个和都大于2．因此S≤2，则无论x取什么值，|x-2|+|4-x|＜S都不会成立，即该不等式无解，这表明条件(1)充分．反之．若S＞2，则一定存在x值使该不等式成立．因此条件(2)不充分，故选A．
   
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