求线性方程组的通解,并求满足条件x12=x22的所有解.

admin2019-01-13  46

问题 求线性方程组的通解,并求满足条件x12=x22的所有解.

选项

答案对方程组的增广矩阵作初等行变换,有 [*] 方程组的解:令x3=0,x4=0得x2=1,x1=2,即α=(2,1,0,0)T.其对应齐次方程组的解:令x3=1,x4=0,得x2=3,x1=1,即η1=(1,3,1,0)T;令x3=0,x4=1,得x2=0,x1=一1,且η2=(一1,0,0,1)T.故该方程组的通解是:(2,1,0,0)T+k1(1,3,1,0)T+k2(一1,0,0,1)T.而其中条件x12=x22,即(2+k1一k2)2=(1+3k1)2.那么有2+k1一k2=1+3k1或2+k1一k2=一(1+3k1),两边同时开方,即k2=1—2k1或k2=3+4k1.所以(1,1,0,1)T+k(3,3,1,一2)T或(一1,1,0,3)T+k(一3,3,1,4)T(k其中为任意常数)为满足x12=x22的所有解.

解析
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