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  3. 求线性方程组的通解，并求满足条件x12=x22的所有解．

求线性方程组的通解，并求满足条件x12=x22的所有解．

admin2019-01-13  52
问题 求线性方程组的通解，并求满足条件x12=x22的所有解．
选项
答案对方程组的增广矩阵作初等行变换，有 [*] 方程组的解：令x3=0，x4=0得x2=1，x1=2，即α=(2，1，0，0)T．其对应齐次方程组的解：令x3=1，x4=0，得x2=3，x1=1，即η1=(1，3，1，0)T；令x3=0，x4=1，得x2=0，x1=一1，且η2=(一1，0，0，1)T．故该方程组的通解是：(2，1，0，0)T+k1(1，3，1，0)T+k2(一1，0，0，1)T．而其中条件x12=x22，即(2+k1一k2)2=(1+3k1)2．那么有2+k1一k2=1+3k1或2+k1一k2=一(1+3k1)，两边同时开方，即k2=1—2k1或k2=3+4k1．所以(1，1，0，1)T+k(3，3，1，一2)T或(一1，1，0，3)T+k(一3，3，1，4)T(k其中为任意常数)为满足x12=x22的所有解．
解析
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考研数学二

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