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(2008年真题)如图3.38所示,在正方形网络中,A,B,C是三个格点,设∠BCA=θ,则tanθ的值是[ ]。
(2008年真题)如图3.38所示,在正方形网络中,A,B,C是三个格点,设∠BCA=θ,则tanθ的值是[ ]。
admin
2015-04-14
64
问题
(2008年真题)如图3.38所示,在正方形网络中,A,B,C是三个格点,设∠BCA=θ,则tanθ的值是[ ]。
选项
A、-1
B、
C、
D、1
答案
A
解析
本题主要考查了勾股定理与三角形的面积公式,考查了直角三角形中三角函数的定义与两角和的正切公式。
解法1
设正方形网格的边长为1,由图3.38可知AC=
,AB=5.由于AC×BC×sinC=AB×1,所以sinC=
从而得tanθ=-1。故正确选项为A。
解法2
由图3.38可知tanA=
,所以tanθ=tan(π-A-B)=-tan(A+B)
解法3
如图3.39所示,
设θ=α+β,则tanα=2,tanβ=3,于是
解法4
设正方形网格的边长为1,由图3.38可知AC=
。AB=5,sinB=
,由正弦定理得
,所以sinθ=sinC=
,从而得tanθ=-1。
注:解法4利用了正弦定理。
解法5
由图3.38,利用余弦定理可得AB
2
=AC
2
+BC
2
-2AC.BC.cosθ。
所以θ=135°,从而tanθ=-1。
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