已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．

admin2019-07-22 62

问题已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．

选项

答案首先证明A的特征值只能是a或b．设λ是A的特征值，则(λ-a)(λ-b)=0，即λ=a或λ=b．如果b不是A的特征值，则A-bE可逆，于是由(A-aE)(A-bE)=0推出A-aE=0，即A=aE是对角矩阵．如果b是A的特征值，则｜A-bE｜=0．设η₁，η₂，…，η_t是齐次方程组(A-bE)X=0的一个基础解系(这里t=n-r(A-bE)，它们都是属于b的特征向量．取A-bE的列向量组的一个最大无关组γ₁，γ₂，…，γ_k，这里k=r(A-bE)．则γ₁，γ₂，…，γ_k是属于a的一组特征向量．则有A的k+t=n个线性无关的特征向量组γ₁，γ₂，…，γ_k；η₁，η₂，…，η_t，因此A可对角化．

解析

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考研数学二

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已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．

考研数学二

设f(x，y)=则f(0，0)点处

设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是Aχ＝0的基础解系，α3是属于特征值λ＝1的特征向量，下列不是A的特征向量的是

设z＝f[χg(y)，χ－y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求

微分方程y"一y=ex+1的特解应具有形式(其中a，b为常数)()

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＝f′(η)

设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件，则()．

线性方程组则()

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y-1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．

(91年)利用导数证明：当x＞1时，有不等式

A．人格障碍B．人格改变C．精神分裂症D．适应障碍E．心境恶劣18岁以前人格正常，在脑部损伤之后出现偏离正常的行为方式，社会适应不良

许多国家都把农业保险作为(　　)保险业务，这是为了保障农业生产的稳定，促进农村经济发展。

银行业从业人员的下列行为中，不符合“岗位职责”有关规定的是()。

由于铁路运输企业的原因造成旅客不能按时乘车，以下方式中处理不当的是()。

幼儿园课程内容是由()决定的。

剧本《陈毅市长》的作者是()。

某国针对本国本科毕业生的调查数据显示，该国的大多数本科毕业生为工学类，也有一部分本科毕业生为人文社科类，在这些毕业生中，大多数在毕业时就已经就业，只有少部分未就业。　　由此一定可以推出的是：

马克思说：“全部社会生活在本质上是实践的”，“物质实践决定观念”。这说明（）。

根据以下资料，回答126~130题2010年上半年，全国原油产量为9848万吨，同比增长5.3%，上年同期为下降1%。进口原油11797万吨（海关统计），增长30.2%。原油加工量20586万吨，增长17.9%，增速同比加快16.4个百分点。成品

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设f(x，y)=则f(0，0)点处

设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是Aχ＝0的基础解系，α3是属于特征值λ＝1的特征向量，下列不是A的特征向量的是

设z＝f[χg(y)，χ－y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求

微分方程y"一y=ex+1的特解应具有形式(其中a，b为常数)()

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＝f′(η)

设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件，则()．

线性方程组则()

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y-1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．

(91年)利用导数证明：当x＞1时，有不等式

A．人格障碍B．人格改变C．精神分裂症D．适应障碍E．心境恶劣18岁以前人格正常，在脑部损伤之后出现偏离正常的行为方式，社会适应不良

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银行业从业人员的下列行为中，不符合“岗位职责”有关规定的是()。

由于铁路运输企业的原因造成旅客不能按时乘车，以下方式中处理不当的是()。

幼儿园课程内容是由()决定的。

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某国针对本国本科毕业生的调查数据显示，该国的大多数本科毕业生为工学类，也有一部分本科毕业生为人文社科类，在这些毕业生中，大多数在毕业时就已经就业，只有少部分未就业。 由此一定可以推出的是：

马克思说：“全部社会生活在本质上是实践的”，“物质实践决定观念”。这说明（）。

根据以下资料，回答126~130题2010年上半年，全国原油产量为9848万吨，同比增长5.3%，上年同期为下降1%。进口原油11797万吨（海关统计），增长30.2%。原油加工量20586万吨，增长17.9%，增速同比加快16.4个百分点。成品

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