首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系, β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1, 其中t1,t2为实常数。试问t1,t2满足什么条件时,β1,β2,…,βs也为Ax=0的一个基础解系。
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系, β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1, 其中t1,t2为实常数。试问t1,t2满足什么条件时,β1,β2,…,βs也为Ax=0的一个基础解系。
admin
2018-02-07
33
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
为线性方程组Ax=0的一个基础解系,
β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
,β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
,…,β
s
=t
1
α
s
+t
2
α
1
,
其中t
1
,t
2
为实常数。试问t
1
,t
2
满足什么条件时,β
1
,β
2
,…,β
s
也为Ax=0的一个基础解系。
选项
答案
因为β
i
(i=1,2,…,s)是α
1
,α
2
,…,α
s
的线性组合,且α
1
,α
2
,…,α
s
是Ax=0的解,所以根据齐次线性方程组解的性质知β
i
(i=1,2,…,s)均为Ax=0的解。 从α
1
,α
2
,…,α
s
是Ax=0的基础解系知s=n一r(A)。 以下分析β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关的条件: 设k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0,即 (t
1
k
1
+t
2
k
s
)α
1
+(t
2
k
1
+t
1
k
2
)α
2
+(t
2
k
2
+t
1
k
3
)α
3
+…+(t
2
k
s-1
+t
1
k
s
)α
s
=0, 由于α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,所以 [*] 又因系数矩阵的行列式 [*]=t
1
s
+(一1)
s+1
t
2
s
, 当t
1
s
+(一1)
s+1
t
2
s
≠0时,方程组(*)只有零解k
1
=k
2
=…=k
s
=0。因此当s为偶数且t
1
≠±t
2
,或当s为奇数且t
1
≠一t
2
时,β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关,即为Ax=O的一个基础解系。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hHk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
指出以下方程各代表什么曲面:(1)z=4(x2+y2)(2)x2=3(x2+y2)(3)z=2y2(4)
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点.
某厂生产某种商品,其年销售量为100万件,每批生产需增加准备费1000元,而每件的库存费为.0.05元.如果年销售率是均匀的,且上批销售完后,立即再生产下一批(此时商品库存数为批量的一半),问应分几批生产,能使生产准备费及库存费之和最小?
设a。,a1,…an为满足的实数,证明方程a。+a1x+a2x2+…+anxn=0在(0,1)内至少有一个实根.
已知f(x)是微分方程=_______.
设矩阵,已知线性方程组Ax=β有解但不唯一.试求:(1)a的值;(2)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.求A的特征值与特征向量;
已知,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2.求正交变换x=Qy将f化为标准形.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12,x22,x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12,x22,x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
随机试题
A.脊柱结核B.脊柱恶性肿瘤C.强直性脊柱炎D.退行性脊柱骨关节病X线表现为“竹节样”改变,常见于
A、易爆炸品B、自燃及遇火燃烧的药品C、易燃液体D、极毒品及杀害性药品E、具有强烈腐蚀性的药品甲醇为
建设工程材料采购评标采用最低评标价法时,评标委员会按招标文件规定的评标价格调整方法进行必要的价格调整,并编制标价比较表,价格调整因素包括()。
货运合同的法律特征体现在()。
中小学教育评价的内容包括以下哪几方面?()
抽烟的人一旦抽烟就会产生愉悦感;若不抽烟时就会觉得浑身不自在。这种情况说明()
李某在环城公园摆摊烧烤,影响公共环境卫生,某区城管以此为由,将李某从事经营的小推车等物品扣押,在实施扣押过程中,李某用力反抗,城管执法人员王某与李某发生冲突,进而将李某打伤。据此,下列说法正确的是()。
以下四个命题中,正确的是()
Lookatthelistbelow.Itshowscompaniesthatprovideservicesforexportbusinesses.Forquestions6-10,decidewhichcompa
ThemysteryoftheexpansionofseaicearoundAntarctica,atthesametimeasglobalwarmingismeltingswathsofArcticseaic
最新回复
(
0
)