证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αI(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi－1线性表出．

admin2019-03-21 33

问题证明α₁，α₂，…，α_s(其中α₁≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个α_I(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α₁，α₂，…，α_i－1线性表出．

选项

答案必要性．因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，故有不全为0的k₁，k₂，…，k_s，使 k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．设k_s，k_s－1，…，k₂，k₁中第一个不为0的是k_i(即k_i≠0，而k_i+1=…=k_s－1=k_s=0)，且必有i＞1(若i=1即k₁≠0，k₂=…=k_s=0，那么k₁α₁=0．于是α₁=0与α₁≠0矛盾．)，从而k₁α₁+k₂α₂+…+k_iα_i=0，k_i≠0．那么α_i=[*](k₁α₁+k₂α₂+…+k_i－1α_i－1)．充分性．设有α_i可用α₁，α₂，…，α_i－1线性表示，则α₁，α₂，…，α_i－1，α_i线性相关，从而α₁，α₂，…，α_s线性相关．

解析

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考研数学二

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证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αI(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi－1线性表出．

考研数学二

设矩阵有3个线性无关的特征向量，则a，b应满足的条件为()

关于随机事件{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}，下列结论正确的是()

建一容积为V0的无盖长方体水池，问其长、宽、高为何值时有最小的表面积．

设f(x)=又a≠0，问a为何值时存在．

求由曲线F：x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积．

n为自然数，证明：

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．

设A是4×5矩阵，α1，α2，α3，α4，α5是A的列向量组，r(α1，α2，α3，α4，α5)=3，则()正确。

3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，－2，α1=(1，－1，1)T是A的属于1的特征向量．记B=A5－4A3+E．(1)求B的特征值和特征向量．(2)求B．

f(χ)＝，求f(χ)的间断点并分类．

检测机构所申请的等级属于省局(站)评定范围，但申报的试验检测项目有属于部质监局评定范围的，对该项目的评审省局(站)应当报请部质监局同意，评审专家从省站专家库中抽取。()

下列关于期货交割制度的说法，正确的有(　　)。

如果游客的外籍在华亲友以记者身份参加旅游团的活动，导游人员应当()。

“我看到苹果的颜色和形状，嗅到它的气味，摸到它的光滑，尝到它的滋味，就形成对苹果的认识，所以苹果的存在就是我的感觉的相加。”这种观点属于认识论上的()。

由全国人大常委会根据最高人民法院院长的提请任免的有()。

容易引起无意注意的条件有哪些?

一个以太网交换机，读取整个数据帧，对数据帧进行差错校验后再转发出去，这种交换方式称为______。

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3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，－2，α1=(1，－1，1)T是A的属于1的特征向量．记B=A5－4A3+E．(1)求B的特征值和特征向量．(2)求B．

f(χ)＝，求f(χ)的间断点并分类．

检测机构所申请的等级属于省局(站)评定范围，但申报的试验检测项目有属于部质监局评定范围的，对该项目的评审省局(站)应当报请部质监局同意，评审专家从省站专家库中抽取。()

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