函数f(x)＝在x＝0处( )

admin2019-12-06 24

问题函数f(x)＝

在x＝0处( )

选项 A、不连续但偏导数存在
B、偏导数不存在但连续
C、可微但偏导数不连续
D、偏导数连续

答案C

解析连续性：

，
所以函数f(x，y)在(0，0)点连续。
偏导数：

，
所以函数f(x，y)在(0，0)处对x的偏导数存在。同理可验证函数f(x，y)在(0，0)处对y的偏导数存在。所以函数f(x，y)在(0，0)处的偏导数存在。
全微分：

，
所以函数f(x，y)在(0，0)处可微。
偏导数连续性：

令y＝kx，则

，
故极限不存在，所以函数f_x^’(x，y)在(0，0)处不连续。

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