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函数y=C1ex+C2e–2x+xex满足的一个微分方程是( )。
函数y=C1ex+C2e–2x+xex满足的一个微分方程是( )。
admin
2018-11-30
52
问题
函数y=C
1
e
x
+C
2
e
–2x
+xe
x
满足的一个微分方程是( )。
选项
A、y’’–y’–2y=3xe
x
B、y’’–y’–2y=3e
x
C、y’’+y’–2y=3xe
x
D、y’’+y’一2y=3e
x
答案
D
解析
y=C
1
e
x
+C
2
e
–2x
+xe
x
是某二阶线性常系数非齐次方程的通解,
相应的齐次方程的特征根λ
1
=1,λ
2
=–2,特征方程应是(λ–1)(λ+2)=0,
于是相应的齐次方程是y’’+y’–2y=0。
CD两项中,方程y’’+y’–2y=3e
x
,有形如y
*
=Axe
x
的特解(此处e
ax
中a=1是单特征根)。
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基础考试(上午)
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