已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解y1=ex与y2=e2x，求相应的微分方程。

admin2015-06-12 36

问题已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解y₁=e^x与y₂=e^2x，求相应的微分方程。

选项

答案y"-3y’+2y=0

解析这是求二阶常系数齐次线性微分方程解的反问题。
事实上，两个特解为y₁=e^x，y₂=e^2x，则可知原方程必有特征根r₁=1，r₂=2。
因此可知特征方程为(r-1)(r-2)=0，即r²-3r+2=0。
相应的微分方程必为y"-3y’+2y=0。

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