首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A,B是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量.
A,B是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量.
admin
2017-06-14
43
问题
A,B是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量.
选项
答案
由题设λ=0是A,B的特征值,设r(A)=r,r(B)=s, 且α
1
,…,α
n-r
是Ax=0的基础解系,即是A关于λ=0的特征向量, β
1
,…,β
n-s
是B关于λ=0的特征向量, =>α
1
,…,α
n-r
,β
1
,…,β
n-s
必线性相关, =>k
1
α
1
+…+k
n-r
α
n-r
+l
1
β
1
+…+l
n-s
β
n-s
=0(系数不全为零),由于α
1
,…,α
n-r
与β
1
,…,β
n-s
线性无关=>k
1
,…,k
n-r
与l
1
,…,l
n-s
必分别不全为零. 令γ=k
1
α
1
+…+k
n-r
α
n-r
=-l
1
β
1
+…+l
n-s
β
n-s
≠0,即为A,B公共的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hdu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为m阶实对称矩阵,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示。求a的值;
由题设,需先求出f(x)的解析表达式,再求不定积分.[*]
设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成.f=y22+2y32,P是三阶正交矩阵,试求常数a、β.
已知线性方程组(Ⅰ)a,b为何值时,方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系;(Ⅲ)方程组有解时,求出方程组的全部解.
设a1,a2,a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,a1=(1,2,3,4)T,a2+a3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=().
(2006年试题,16)设数列|xn|满足0
当x→0时,下列四个无穷小量中,哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?().
设P(x,y),Q(x,y)在全平面有连续偏导数,且对以任意点(x0,y0)为中心,以任意正数7.为半径的上半圆L:x=x0+rcosθ,y=y0+rsinθ(0≤θ≤π),恒有求证:
随机试题
轴心轨迹图形为单圈图形,预示着转子可能即将爆发猛烈的振动。
健康教育是通过有计划、有组织、有系统的社会和教育活动,采取________,全面提高公民健康素质,促使人们自愿地改变不良的健康行为和影响健康的相关因素,消除或减轻影响健康的危险因素,预防疾病,促进健康和提高生活质量。
A.吸血昆虫B.空气、飞沫C.饲料、水D.鼠E.伤口牛流行热的主要传播媒介是
男,44岁。刷牙时牙龈出血10年。检查:牙石(++),菌斑量多,牙龈红肿明显,探诊出血,袋深普遍4~6mm,附着丧失普遍2~4mm。X线片示牙槽骨有水平吸收。最可能的诊断是
A.出血证B.遗精盗汗C.胁肋脘腹疼痛D.痈疽疮疡证E.虚劳喘咳证熟地黄的主治病证是
双胎妊娠患者妊娠晚期最常见的并发症为()
下列关于房源物理属性的表述中,正确的有()。
奥苏伯尔提出的三个主要影响迁移的认知结构变量是()。
对科学与技术的关系描述正确的是()。
社会主义法律的规范作用根据其指向和侧重可以分为指引作用、预测作用、评价作用、强制作用和教育作用。除教育作用外,法律的其他作用中具有教育意义的是
最新回复
(
0
)