已知函数f(x)=ax3+bx2经过点M(1，4)，在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直。 (1)求a，b的值； (2)求函数f(x)的单调区间。

admin2019-05-05 0

问题已知函数f(x)=ax³+bx²经过点M(1，4)，在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直。
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间。

选项

答案(1)∵f(x)=ax³+bx²， ∴f’(x)=3ax²+2bx，由已知得[*] ∴a=1，b=3。 (2)由(1)知f(x)=x³+3x²， ∴f’(x)=3x²+6x=3x(x+2)，令f’(x)=3x(x+2)≥0，解得x≥0或x≤一2， ∴f(x)在区间(一∞，一2)和(0，+∞)上单调递增。令f’(x)=3x(x+2)≤0，解得一2≤x≤0， ∴f(x)在区间[一2，0]上单调递减。

解析

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