设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明： ∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

admin2018-04-15 30

问题设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：
∫_a^bf²(x)dx≤

∫_a^b[f’(x)]²dx．

选项

答案由f(a)=0，得f(x)一f(a)=f(x)=∫_a^xf’(t)dt，由柯西不等式得 f²(x)=(∫_a^xf’(t)dt)²≤∫_a^x1²dt∫_a^xf’²(t)dt≤(x一a)∫_a^bf’²(x)dx 积分得∫_a^bf²(x)dx≤∫_a^b(x—a)dx．∫_a^bf’²(x)dx=[*]∫_a^bf’²(x)dx

解析

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