2. 考研
  3. 设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)为 (Ⅱ)有一个基础解系(0，1，1，0)T，(－1，2，2，1)T．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解．

设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)为 (Ⅱ)有一个基础解系(0，1，1，0)T，(－1，2，2，1)T．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解．

admin2019-01-23  33
问题 设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)为
    (Ⅱ)有一个基础解系(0，1，1，0)T，(－1，2，2，1)T．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解．
选项
答案由题意知，(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解都必定是(Ⅱ)的解，因此有c1η1＋c2η2的形式．它又满足(Ⅰ)，由此可决定c1与c2应该满足的条件． 具体计算过程：将c1η1＋c2η2＝(－c2，c1＋2c2，c1＋2c2，c2)T，代入(Ⅰ)，得到 [*] 解出c1＋c2＝0．即当c1＋c2＝0时c1η1＋c2η2也是(Ⅰ)的解．于是(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解为： c(η1－η2)，其中c可取任意常数． 设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ1＝(1，0，1，1)T，ξ2＝(－1，0，1，0)T，ξ3＝(0，1，1，0)T。是(Ⅰ)的一个基础解系，η1＝(0，1，0，1)T，η2＝(1，1，－1，0)T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解．
解析
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考研数学一

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