设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α1+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x= ( )

admin2021-10-13 38

问题设α₁,α₂,α₃是四元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α₁=(1，2，3，4)^T，α₁+α₃=(0，1，2，3)^T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x= ( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析因r(A)=3，未知量个数为4，故与Ax=b相应的齐次线性方程组Ax=0的解空间是一维的，又因α₁是Ax=b的一个特解，故其通解形如

于是有

又由已知得

故

取c₁+c₂=一1，得

答案为C

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线性代数（经管类）

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