半径为1的球的内接正三棱柱的侧面积为，则正三棱柱的高为__________．

admin2017-02-14 6

问题半径为1的球的内接正三棱柱的侧面积为

，则正三棱柱的高为__________．

选项

答案[*]

解析如图所示，设球心为O，正三棱柱的两个底面的中心分别是O₁、O₂，底面正三角形的边长为a，高为h，则O₂A=

，又因为正三棱柱的侧面积S=3ah=

，又因为O₁O₂是正三棱柱的高，故∠AO₂O=90°，在Rt△AO₂O中，AO²=AO₂²+O₂O²，即1²=

．

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