设a>0，讨论方程aex=x2根的个数．

admin2015-06-30 71

问题设a>0，讨论方程ae^x=x²根的个数．

选项

答案ae^x=x²等价于x²e^-x-a=0．令f(x)=x²e^-x-a，由f’(x)=(2x-x²)e^-x=0得x=0，x=2．当x<0时，f’(x)<0；当00；当x>2时，f’(x)<0，于是x=0为极小点，极小值为f(0)=-a<0；x=2为极大点，极大值为[*] (1) 当[*]时，方程有三个根； (2)当[*]时，方程有两个根． (3)当[*]时，方程只有一个根．

解析

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考研数学二

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