首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求函数f(x,y)=x2+xy+y2在闭区域D={(x,y)|x2+y2≤1}上的最大值和最小值。
求函数f(x,y)=x2+xy+y2在闭区域D={(x,y)|x2+y2≤1}上的最大值和最小值。
admin
2019-01-26
64
问题
求函数f(x,y)=x
2
+xy+y
2
在闭区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤1}上的最大值和最小值。
选项
答案
由于所给的区域D是闭区域,故先考虑函数f(x,y)在区域D内部{(x,y)|x
2
+y
2
<1)的极值,这属于无条件极值,解线性方程组 [*] 所以 x=0,y=0。 在(0,0)点,有 f
xx
"=2>0,f
xy
"=1,f
yy
"=2, 所以 f
xx
"f
yy
"-(f
xy
")
2
>0, 所以(0,0)点是函数的极小值点,极小值为f(0,0)=0。 然后考虑函数f(x,y)在区域D边界{(x,y)|x
2
+y
2
=1)的极值,这属于条件极值,构造如下的拉格朗日函数 L(x,y,λ)=x
2
+xy+y
2
-λ(x
2
+y
2
-1), 对上式求偏导得如下方程组 [*] 将上述方程组化简得 4λ
2
-8λ+3=0. 解得 [*] 当[*]时,x=-y,[*]当[*]时,x=y,[*] 因为连续函数在闭区间上必可取得最大值和最小值,所以f(x,y)在边界上的最大值为[*]最小值为[*] 综上所述,f(x,y)在闭区域D上的最大值为[*]最小值为0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i5j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1992年)计算曲线y=ln(1-χ2)上相应于0≤χ≤的一段弧的长度.
(1993年)设F(χ)=∫1χ(2-)dt(χ>0),则函数F(χ)的单调减少区间是_______.
(1989年)当χ>0时,曲线y=χsin【】
求极限:.
设n阶矩阵A=,则|A|=____________.
设A,B是n阶矩阵,则下列结论正确的是()
设A是m×n阶实矩阵,证明:(1)r(ATA)=r(A);(2)ATAX=ATb一定有解.
设A是s×n矩阵,B是A的前m行构成的m×b矩阵,已知A的行向量组的秩为r,证明:r(a)≥r+m一s.
已知矩阵B=相似于对角矩阵A.(1)求a的值;(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形,并写出所用的正交变换;(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面.
从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m,体积为β,海水比重为ρ,仪器所受的阻力与下沉速
随机试题
1822年,英国人巴贝奇首先提出来整个计算过程自动化的概念,设计出了第一台通用自动时序控制机械式计算机,称为________。
为观察肾的分泌排泄功能应做的检查是( )
预防HBeAg阳性母亲所生的新生儿HBV感染最有效的措施是
下列哪种情况在发生垂体危象时最为多见
据统计报载:截至到2001年年底,某市有高科技园区3个,已征土地6325hm2,占该市各类开发区已征土地总面积的18%。该城市在2002年年初,为了合理的利用已征土地,综合制定了科学的规划布局方案,将废弃的小型工场、市场等以及公共设施进行了重新布置,对城
工程项目质量控制系统的构成,依控制内容划分不正确的为()。
年化收益率有______与______之分。( )
对幼儿园活动的正确理解是()。
Studythedrawingcarefullyandwriteanessayof160-200words.Youshould1)describethedrawingbriefly,2)interpretthe
A、Sheagreeswithdieting.B、Sheopposesdieting.C、Shenevercaresaboutdieting.D、Shehasbeenonadiet.B信息明示题。对话一开始,男士询问女士
最新回复
(
0
)