首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2009年] 若f″(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)处的曲率圆为x2+y2=2.则函数f(x)在区间(1,2)内( ).
[2009年] 若f″(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)处的曲率圆为x2+y2=2.则函数f(x)在区间(1,2)内( ).
admin
2021-01-19
82
问题
[2009年] 若f″(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)处的曲率圆为x
2
+y
2
=2.则函数f(x)在区间(1,2)内( ).
选项
A、有极值点,无零点
B、无极值点,有零点
C、有极值点,有零点
D、无极值点,无零点
答案
B
解析
由曲率圆知曲线y=f(x)在点(1,1)处与x
2
+y
2
=2有相同的切线和曲率,从而可求出f′(1)与f″(1).其次由f″(x)不变号可判断函数f(x)在区间[1,2]上的单调性,从而无极值点.最后利用零点定理知f(x)有零点.
由曲率圆的定义知,曲率圆与曲线在点(1,1)处有相同切线与曲率,且在点(1,1)的附近有相同凹向.在x
2
+y
2
=2两边对x求导得x+yy′=0,将y(1)=1代入得到y′(1)=一1.
再次求导得到l+y
′2
+yy″=0,将y(1)=1,y′(1)=一1代入得到y″(1)=一2.由曲率圆的概念知,f′(1)=y′(1)=一l,f″(1)=y″(1)=-2.
又f″(x)不变号,故f″(x)<0,即f(x)是一个凸函数,且在[1,2]上f′(x)单调减少.
于是f′(x)≤f′(1)=一l<0,即在(1,2)上f(x)没有极值点.使用拉格朗日中值定理,得到
f(2)一f(1)=f′(ξ)<一1, ξ∈(1,2),
故f(2)=f′(ξ)+f(1)<-1+1=0,而f(1)=1>0(见图1.2.5.2),由零点定理知f(x)在区间(1,2)内有零点.仅(B)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iC84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的特解。
设求a,b的值.
求[φ(x)-t]f(t)dt,其中f(t)为已知的连续函数,φ(x)为已知的可微函数.
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,其反函数为g(x),若求f(x).
设其中A,B为n阶矩阵,A,B的伴随矩阵为A*,B*,求C的伴随矩阵C*.
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式。证明:aij=Aij<=>ATA=E,且|A|=1;
数列极限I=n2[arctan(n+1)—arctann]=___________.
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1。对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式。
(1)求函数f(x)=的表达式,x≥0;(2)讨论函数f(x)的连续性.
随机试题
在制定读者俱乐部章程时,除应符合国家的相关法律、法规、政策外,更应注意语言的精准和内容解释的()。
Bothresult-adjunctsandpurpose-adjunctscanbeintroducedby50that.Howcanwetellthedifference?
一年轻妇女正常阴道分娩刚结束,检查脐带血管,下列哪项是正确的
持力层承载力与( )项值接近。软弱层顶面的附加压力与( )项值接近。
钢质锥塞锚具、夹片锚具属于()锚固。
砌筑混凝土小型空心砌块时,按净面积计算水平灰缝的砂浆饱满度最小值是()%。
在教育目标的分类中,美国教育心理学家布鲁姆就学生学习结果划分的三大领域是()。
降低大气中二氧化碳的含量,植树造林是比较好的措施,因为植物在光合作用时可大量地吸收二氧化碳,释放出氧气。植物吸收的这些二氧化碳在细胞内的哪个部位被合成了有机物?()
有以下程序:#include<stdio.h>main()(intstlm=10,n=1;while(n<3){sum=sum—n;n++;}printf("%d,%d
Nuclearscienceshouldbedevelopedtobenefitthepeople______harmthem.
最新回复
(
0
)