2. 公务员
  3. 设m、n为正实数．有下列命题：①若，则m一n＜1；②若m2一n2=1，则m一n＜1；③若｜m3—n3｜=1，则｜m—n｜＜1；④若，则｜m—n｜＜1．其中真命题为______．(填编号)[img][/img]

设m、n为正实数．有下列命题：①若，则m一n＜1；②若m2一n2=1，则m一n＜1；③若｜m3—n3｜=1，则｜m—n｜＜1；④若，则｜m—n｜＜1．其中真命题为______．(填编号)[img][/img]

admin2019-01-23  5
问题 设m、n为正实数．有下列命题：①若，则m一n＜1；②若m2一n2=1，则m一n＜1；③若｜m3—n3｜=1，则｜m—n｜＜1；④若，则｜m—n｜＜1．其中真命题为______．(填编号)[img][/img]
选项
答案②③
解析 ①中取m=4，，验证原命题错误；②中m2一n2=1 => (m一n)(m+n)=1 => m一n=，又m＞0，n＞0，m2=n2+1，故n＞1，m+n＞1，所以．原命题正确；③中设m＞n，则n一m＜0，(m一n)3=m3一3m2n+3mn2一n3=1+3mn(n一m)＜1，所以m一n＜1．原命题正确；④中取m=1，n=4，则｜m一n｜=3＞1，原命题错误．故真命题为②③．[img][/img]
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