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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且方差D(X)＞0，D(Y)＞0，则( )

设随机变量X与Y相互独立，且方差D(X)＞0，D(Y)＞0，则( )

admin2020-03-02  21
问题 设随机变量X与Y相互独立，且方差D(X)＞0，D(Y)＞0，则(    )
选项 A、X与X+Y一定相关。
B、X与X+Y一定不相关。
C、X与XY一定相关。
D、X与XY一定不相关。
答案A
解析 直接根据计算协方差来判断，已知X与Y独立，故Cov(X，Y)=0，
Cov(X，X+Y)=Cov(X，X)+Cov(X，Y)=D(X)＞0。
所以X与X+Y一定相关，排除B。
又由于
Cov(X，XY)=E(X2Y)—E(X).E(XY)
=E(X2).E(Y)—(EX)2.E(Y)
=[E(X2)—E2(X)]E(Y)
=D(X)E(Y)
故C、D两项有时成立，有时不成立，故选A。
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考研数学一

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