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已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
admin
2013-04-04
73
问题
已知4阶方阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为4维列向量,其中α
2
,α
3
,α
4
线性无关,α
1
=2α
2
-α
3
.如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,求线性方程组Ax=β的通解.
选项
答案
由α
2
,α
3
,α
4
线性无关及α
1
=2α
2
-α
3
知,向量组的秩r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3,即矩阵A的 秩为3.因此Ax=0的基础解系中只包含一个向量.那么由 (α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)[*]=α
1
-2α
2
+α
3
=0. 知,Ax=0的基础解系是(1,-2,1,0)
T
再由β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)[*]知,(1.1.1.1)
T
是Ax=β的一个特解,故Ax=β的通解是[*],其中k为任意常数.
解析
方程组的系数没有具体给出,应当从解的理论及解的结构人手来求解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iH54777K
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考研数学一
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