设4阶矩阵A和B相似，如果B的特征值是1，—1，2，4，则｜A｜=________。

admin2019-03-23 61

问题设4阶矩阵A和B相似，如果B^*的特征值是1，—1，2，4，则｜A^*｜=________。

选项

答案—8

解析已知B^*的特征值，所以｜B^*｜=1×(—1)×2×4= —8，又｜B^*｜=｜｜B｜B^—1｜=｜B｜⁴｜B^—1｜=｜B｜³= —8，所以｜B｜= —2。
又A和B相似，所以｜A｜=｜B｜= —2，于是
｜A^*｜=｜｜A｜A^—1｜=｜A ｜⁴｜A^—1｜=｜A｜³= —8。

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