设m，n是平面a内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α‖β的一个充分而不必要条件是( )。

admin2016-01-20 46

问题设m，n是平面a内的两条不同直线；l₁，l₂是平面β内的两条相交直线，则α‖β的一个充分而不必要条件是( )。

选项 A、m‖β且l₁‖α
B、m‖l₁且n‖l₂
C、m‖β且n‖β
D、m‖β且n‖l₂

答案B

解析要得到α‖β，必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行，若两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，对于选项A，不是同一平面的两直线，显然既不充分也不必要；对于选项B，由于l₁与l₂是相交直线，而且由于l₁‖m可得l₂‖α，故可得α‖β，充分性成立，而α‖β不一定能得到l₁‖m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B。
对于选项C，由于m，n不一定是相交直线，故是必要非充分条件，对于选项D，由n‖l₂可转化为C，故不符合题意。综上选B。

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