已知曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于2x+2y+z一1=0，则点P的坐标是__________．

admin2020-05-02 32

问题已知曲面z=4一x²一y²上点P处的切平面平行于2x+2y+z一1=0，则点P的坐标是__________．

选项

答案(1，1，2)．

解析曲面z=4一x²－y²在点P(x，y，z)处的切平面的法向量为
n=(F_x，F_y，F_z)=(2x，2y，1)
又曲面z=4－x²－y²在点P(x，y，z)处的切平面与已知平面π：2x+2y+z－1=0平行，
则切平面的法向量n与已知平面的法向量，n₀=(2，2，1)平行，即

解之得x=1，y=1．又点P(x，y，z)在曲面z=4－x²－y²上，所以

故点P的坐标为(1，1，2)．

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考研数学一

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