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证明：当x＞0时，∫0x(t一t2)sin2ntdt≤。
证明：当x＞0时，∫0x(t一t2)sin2ntdt≤。
admin
2020-03-05
12
问题
证明：当x＞0时，∫
0
x
(t一t
2
)sin
2n
tdt≤
。
选项
答案
设φ(x)=∫
0
x
(t一t
2
)sin
2n
tdt，由φ’(x)=(x一x
2
)sin
2n
x=0，得x=1，x=kπ(k=1，2，…)。 因为当x∈(0，1)时，φ’(x)＞0；当x＞1时，φ’(x)≤0。所以x=1为函数φ(x)=∫
0
x
(t一t
2
)sin
2n
tdt 在(0，+∞)上的最大值点，最大值为 M=φ(1)=∫
0
1
(t—t
2
)sin
2n
tdt≤∫
0
1
(t—t
2
)t
2n
dt=∫
0
1
(t
2n+1
—t
2n+2
)=[*]， 故∫
0
x
(t—t
2
)sin2ntdt≤[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iMS4777K
0
考研数学一
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