2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得 |f"(ξ)|≥|f(b)－f(a)|．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得 |f"(ξ)|≥|f(b)－f(a)|．

admin2018-05-21  36
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
|f"(ξ)|≥|f(b)－f(a)|．
选项
答案由泰勒公式得 [*] 两式相减得f(b)－f(a)=[*][f"(ξ1)－f"(ξ2)]， 取绝对值得|f(b)－f(a)|≤[*][|f"(ξ1)|+|f"(ξ2)|]． (1)当|f"(ξ1)|≥|f"(ξ2)|时，取ξ=ξ1，则有|f"(ξ)|≥[*]|f(b)－f(a)|； (2)当|f"(ξ1)|＜|f"(ξ2)|时，取ξ=ξ2，则有|f"(ξ)|≥[*]|f’(b)－f(a)|．
解析
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考研数学一

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