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  3. 已知矩阵，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位矩阵，求X．

已知矩阵，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位矩阵，求X．

admin2019-04-08  27
问题 已知矩阵，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位矩阵，求X．
选项
答案由所给矩阵方程易求得AX(A—B)+BX(B—A)=E，即 AX(A—B)一BX(A—B)=E，(AX—BX)(A—B)=(A—B)X(A—B)=E． 因｜A—B｜=[*]=1≠0，故A—B可逆，且易求得 [*] 于是X=(A一B)-1E(A-B)-1=[(A-B)-1]2=[*]
解析
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考研数学一

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