首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
admin
2017-01-14
88
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
选项
答案
必要性:a
1
,a
2
,…,a
n
是线性无关的一组n维向量,因此r(a
1
,a
2
,…,a
n
)=n。对任一n维向量b,因为a
1
,a
2
,…,a
n
,b的维数n小于向量的个数n+1,故a
1
,a
2
,…,a
n
,b线性相关。 综上所述r(a
1
,a
2
,…,a
n
,b)=n。 又因为a
1
,a
2
,…,a
n
线性无关,所以n维向量b可由a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示。 充分性:已知任一n维向量b都可由a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示,则单位向量组:ε
1
,ε
2
,…,ε
n
可由a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示,即 r(ε
1
,ε
2
,…,ε
n
)=n≤r(a
1
,a
2
,…,a
n
), 又a
1
,a
2
,…,a
n
是一组n维向量,有r(a
1
,a
2
,…,a
n
)≤n。 综上,r(a
1
,a
2
,…,a
n
)=n。所以a
1
,a
2
,…,a
n
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iWu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
-π/2
设函数f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内有fˊ(x)>0.证明:在(a,b)内存在唯一的ε,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=a所围平面图形面积s1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=b所围平面图形面积S2的3倍.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,fˊ(x)<0,且试证:(1)Fˊ(X)≤0;(2)0≤F(x)-f(x)≤f(a)-f(b)
已知函数y=sinx的图形,作函数y=2sin﹙2x-π/2﹚的图形.
求下列不定积分:
计算曲线积分其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R>1),取逆时针方向.
设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4),且相关系数pXY=1,则P{Y=2X+1}=________.
设Г:x=x(t),y=y(t)(α<t<β)是区域D内的光滑曲线,即x(t),y(t),(α,β)有连续的导数且xˊ2(t)+yˊ2(t)≠0,f(x,y)在D内有连续的偏导数,若Po∈Γ是f(x,y)在Γ上的极值点,求证:f(x,y)在点Po沿Γ的切线
根据题意设X1,X2,…,Xn是一个简单随机样本,因此X1,X2,…,Xn相互独立,且与总体同分布,从而可知[*]
随机试题
小儿指纹到达命关属于
可摘局部义齿的美学原则不包括下列哪项
某正弦电流则该电流有效值相量=()。
负债筹资的渠道主要有( )。
信息管理手册的主要内容()。
持有可转换公司债券的投资者,若其持有的可转换公司债券全部转为股本与其持有的该公司的股份的合计数,占公司已发行的股份与全部可转换公司债券转为股本的合计数达5%以上,以后每增加或减少1%,或上述比例达到30%以上,该投资者应按中国证监会的有关规定履行信息披露义
从2008年4月24日起,基金买卖股票按照()的税率征收印花税。
显示器、打印机和绘图仪都属于常用的计算机输入设备。()
通常所说的I/O设备指的是()。
Ofalltheareasoflearningthemostimportantisthedevelopmentofattitudes.Emotionalreactionsaswellaslogicalthought
最新回复
(
0
)