首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
admin
2017-01-14
62
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
选项
答案
必要性:a
1
,a
2
,…,a
n
是线性无关的一组n维向量,因此r(a
1
,a
2
,…,a
n
)=n。对任一n维向量b,因为a
1
,a
2
,…,a
n
,b的维数n小于向量的个数n+1,故a
1
,a
2
,…,a
n
,b线性相关。 综上所述r(a
1
,a
2
,…,a
n
,b)=n。 又因为a
1
,a
2
,…,a
n
线性无关,所以n维向量b可由a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示。 充分性:已知任一n维向量b都可由a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示,则单位向量组:ε
1
,ε
2
,…,ε
n
可由a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示,即 r(ε
1
,ε
2
,…,ε
n
)=n≤r(a
1
,a
2
,…,a
n
), 又a
1
,a
2
,…,a
n
是一组n维向量,有r(a
1
,a
2
,…,a
n
)≤n。 综上,r(a
1
,a
2
,…,a
n
)=n。所以a
1
,a
2
,…,a
n
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iWu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
4
设z=z(x,y)是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定的函数,z=z(x,y)的极值点_____________和极值___________.
设f(x,y)与f(x,y)均为可微函数,且φ’(x,y)≠0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是
设向量组α1,α2,α3线性无关,问常数a,b,c满足什么条件时,aα1-α2,bα2-α3,cα3-α1线性相关?
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:若α,β线性相关,则秩r(A)
曲面x2+2y2+3z2=21在点(1,-2,2)的法线方程为____________.
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是
(2001年试题,五)设试将f(x)展开成x的幂级数,并求级数的和.
设f(x,y),φ(x,y)均有连续偏导数,点M0(x0,y0)是函数z=f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的极值点,又(x0,y0)≠0,求证:(Ⅰ)(Ⅱ)曲面z=f(x,y)与柱面φ(x,y)=0的交线Γ在点P0(x0,y0,z
随机试题
压力变送器是根据力平衡原理来测量的。
寒、热、痰、湿、瘀、郁,犯及冲任导致冲任阻滞,治宜疏通冲任,代表方有
对重度休克病人纠正代谢性酸中毒时,下列哪项不宜使用:
钢筋混凝土水处理构筑物的浇筑层高度一般为振捣器作用部分长度的1.25倍,最大不超过()mm。
“备案号”栏应填:“原产国”栏应填:
费率是指利率以外的银行提供信贷服务的价格,一般以信贷产品金额为基数,按一定比率计算。()(2010年上半年)
法是一种社会规范,同道德规范、职业规范相比,具有以下特点()。
班主任对一个班集体的发展起()。
下列VisualBasic变量名中,正确的是()。
描述计算机内存容量的参数,正确的是()。
最新回复
(
0
)