首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(4)(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有 |f"(x0)-|≤M/12(x-x0)2, 其中x’为x关于x0的对称点.
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(4)(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有 |f"(x0)-|≤M/12(x-x0)2, 其中x’为x关于x0的对称点.
admin
2018-05-21
40
问题
设f(x)在x
0
的邻域内四阶可导,且|f
(4)
(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x
0
的点x,有
|f"(x
0
)-
|≤M/12(x-x
0
)
2
,
其中x’为x关于x
0
的对称点.
选项
答案
由f(x)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)+[*](x-x
0
)
2
+[*](x-x
0
)
3
+[*](x-x
0
)
4
, f(x’)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x’-x
0
)+[*](x’-x
0
)
4
, 两式相加得 f(x)+f(x’)-2f(x
0
)=f"(x
0
)(x-x
0
)
2
+[*][f
(4)
(ξ
1
)+f
(4)
(ξ
2
)](x-x
0
)
4
, 于是|f"(x
0
)-[*]|≤1/24[|f
(4)
(ξ
1
)|+|f
(4)
(ξ
2
)|](x-x
0
)
2
, 再由|f
(4)
(x)|≤M,得 |f"(x
0
)-[*]|≤M/12(x-x
0
)
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/idr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
微分方程满足初始条件y=1的特解是_________.
方程xxy"+2xy’一2y=0的通解为()
过椭圆3x2+2xy+3y2=1上任一点作椭圆的切线,试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值.
设级数收敛,则必收敛的级数为()
[x]表示x的最大整数部分,则=_________.
设正态总体X~N(u,σ2),X1,X2,…,Xn为其简单随机样本,样本均值为,若的值()
将函数f(x)=展开成(x-1)的幂级数,指出级数的收敛范围,并利用展开式求数项级数的和.
设xOy面内曲线L为x=1-,则曲线积分∫L(x+y)2ds=_________.
(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(χ),求证:χ=0是y=f(χ)的极大值点.(Ⅱ)设F(χ,y)在(χ0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(χ0,y0)=F′χ(χ0,y0)=0,F′y(χ0,y0)>0,F〞χχ(χ0,y0)<0
设f(x)为非负连续函数,且满足f(x)f(x-t)dt=sin4x,求f(x)在[0,]上的平均值.
随机试题
我国对资本主义工商业进行社会主义改造的基本政策是()
尿毒症最早期的表现为
可用于治疗深部真菌感染的抗生素类抗真菌药是
初产妇,孕37+4周,宫缩每3分钟1次,每次持续30秒,检查:宫口开大2cm,先露平坐骨棘平面,已破膜,羊水Ⅲ度,胎监显示缩宫素激惹试验(OCT)阳性。针对产妇情况,护士应采取的措施是
未经批准在电力设施周围进行爆破作业的,由()责令其强制停止作业。
以下()不属于石油化工产品常用的运输方式。
通常情况下,企业持有现金的机会成本()。
(07年)设函数则y(n)(0)=________.
以下关于项目整体管理的叙述,正确的是(46)。
Thegovernmentmustincreasethe_______ofreformstoavoidfurtherbloodshed.
最新回复
(
0
)