2. 考研
  3. 设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且|f(4)(x)|≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有 |f"(x0)－|≤M／12(x－x0)2， 其中x’为x关于x0的对称点．

设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且|f(4)(x)|≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有 |f"(x0)－|≤M／12(x－x0)2， 其中x’为x关于x0的对称点．

admin2018-05-21  28
问题 设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且|f(4)(x)|≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有
|f"(x0)－|≤M／12(x－x0)2，
其中x’为x关于x0的对称点．
选项
答案由f(x)=f(x0)+f’(x0)(x－x0)+[*](x－x0)2+[*](x－x0)3+[*](x－x0)4， f(x’)=f(x0)+f’(x0)(x’－x0)+[*](x’－x0)4， 两式相加得 f(x)+f(x’)－2f(x0)=f"(x0)(x－x0)2+[*][f(4)(ξ1)+f(4)(ξ2)](x－x0)4， 于是|f"(x0)－[*]|≤1／24[|f(4)(ξ1)|+|f(4)(ξ2)|](x－x0)2， 再由|f(4)(x)|≤M，得 |f"(x0)－[*]|≤M／12(x－x0)2．
解析
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考研数学一

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