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十个人围成一个圆圈，每人选择一个整数并告诉他的两个邻座的人，然后每人算出并宣布他两个邻座所选数的平均数，这些平均数如右图所示，则宣布6的那个人选择的数是多少?
十个人围成一个圆圈，每人选择一个整数并告诉他的两个邻座的人，然后每人算出并宣布他两个邻座所选数的平均数，这些平均数如右图所示，则宣布6的那个人选择的数是多少?
admin
2016-12-20
168
问题
十个人围成一个圆圈，每人选择一个整数并告诉他的两个邻座的人，然后每人算出并宣布他两个邻座所选数的平均数，这些平均数如右图所示，则宣布6的那个人选择的数是多少?
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
A
解析
设宣布1～10的人选择的数分别是a
1
、a
2
、a
3
、…a
10
。由图形可知，a
2
＋a
4
＝3×2＝6，a
4
＋a
6
＝5×2＝10，a
6
＋a
8
＝7×2＝14，a
8
＋a
10
＝9×2＝18，a
10
＋a
2
＝1×2＝2，等式左右分别相加，得到2(a
2
＋a
4
＋a
6
＋a
8
＋a
10
)＝6＋10＋14＋18＋2＝50，则(a
2
＋a
4
)＋a
6
＋(a
8
＋a
10
)＝25，所以a
6
＝25－6－18＝1，应选择A。
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